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　　密码学上的Hash函数是一种将任意长度的消息（message）压缩为某一固定的消息摘要（messagedigest）的函数。

　　Hash函数除了可用于数字签名之外，还可以用于其它方面，譬如消息的完整性检测，为保证消息的完整性，及时发现消息是否被篡改。可以在消息传输之前先对消息做Hash函数变换，然后对消息进行传输，对于接收到的消息也做Hash变换，将传输前的消息的Hash变换值与接收到的消息的Hash变换值做比较，如果两者相同，则可以认为消息在传输过程中没有被篡改，否则消息一定被非法篡改了。

　　本章简单介绍Hash函数的基本性质和两个常见的Hash函数——Hash函数MD4和安全Hash算法SHA

　　Hash函数的输入为任意长度的消息，而其输出为固定长度的消息。一个Hash函数是一个多对一的映射。

　　定义8．1设H是一个Hash函数，给定一个消息，如果寻找另一个与不同的消息，使得是计算上不可行的，则称H关于消息是弱无碰撞的（weaklycollision-free）。

　　可以证明，如果一个Hash函数H不是单向的，则H一定不是强无碰撞的，也就是说，如果一个Hash函数H是强无碰撞的，则H一定是单向的。

　　定义8．2设H是一个Hash函数，如果寻找两个不同的消息和使得在计算上是不可行的，则称H是强无碰撞的（stronglycollision-free）。

　　定义8．3设H是一个Hash函数，如果对于任意给定的，寻找满足的消息是计算上不可行的，则称H是单向的（oneway）。

　　设是一个分组长度为n的分组密码的加密算法，密钥为，对于任意消息，首先对进行分组，每组的长度为n。如果的长度不是n的倍数，则在的最后适当添加一些数据使得的长度恰好是n的倍数，在以下的讨论中，我们假设消息的长度都是n的倍数。

　　基于分组密码的CBC工作模式的Hash函数H如图8．1所示，其构造可以形式化地描述为：首先选取一个初始向量，令；然后计算

　　基于分组密码的CFB工作模式的Hash函数H如图8．2所示，其构造过程为：首先选取一个初始向量，令然后计算

　　带密钥的Hash函数常用于产生消息认证码（messageauthenticationcode）。对于通信双方之间传输的任意消息，用带密钥的Hash函数H对做变换，结果作为消息的认证码，附在消息的后面。消息认证码用于保证通信双方之间传输的消息的完整性，使双方确信消息没被第三方篡改或伪造。

　　（2）令l为的二进制表示。l的长度为64位。如果l的长度不足64位，则在l的左端添0补足。

　　设表示一个字的4个字节，每个字节为8位。在一个具有big-endian结构的计算机中，这个字表示整数

　　MD4的设计是以little-endian的结构为基础的。由于消息摘要应该独立于计算机的结构，所以如果要在一个具有big-endian结构的计算机上实现MD4，必须按下述方法完成加法运算。

　　设为的输入消息，用二进制表示。的长度小于SHA-1的输出的长度为160位，即5个字，每个字32位。

　　在上述算法中，每次循环处理16个字，循环次数为 最后一次循环结束时，将寄存器 中的值排列在一起即为SHA-1的输出。这就是消息 的长度为160位的消息摘要。